Né le 9 mai 2001 à Saverne dans le Bas-Rhin, Maxime Bastian est un pur produit alsacien. Il intègre le RC Strasbourg en U11 et réalise toutes ses classes au centre de formation. En 2017/2018, avec les U17 Nationaux, il termine premier de leur groupe et participe aux play-offs du championnat de France avant d'être éliminé en quart de finale par le Stade Rennais.
En 2019/2020, Maxime Bastian évolue régulièrement avec la réserve en National 3. Il signe son premier contrat professionnel en mai 2021, en même temps qu’un certain Marvin Senaya avec qui il a évolué dans les catégories inférieures. Il est prêté dans la foulée au FC Annecy, où il réalise une saison pleine, disputant 32 matches de National avec une accession en Ligue 2 à la fin de la saison.
En 2022, le gaucher est de nouveau prêté en Haute-Savoie, où il y découvre la Ligue 2. Au cours de cette saison, Maxime Bastian dispute 24 matches de championnat, délivrant 2 passes décisives tout en réalisant un parcours en Coupe de France avant de se faire sortir par le Toulouse FC en demi-finale.
Très peu utilisé cette saison, c’est désormais avec le FC Sochaux-Montbéliard et avec le numéro 28 que le latéral gauche poursuivra sa carrière.
Après 7 matches en National au FCSM et en fin de contrat, Maxime Bastian quitte le club au 30 juin 2024.