Formé au RC Strasbourg, Gaétan Weissbeck a joué avec la réserve strasbourgeoise avant de retrouver Haguenau (où il avait joué en U13). Il a été l'un des artisans de la montée du FCSR Haguenau en National 2 lors de la saison 2017/2018, avec 17 buts et 10 passes décisives.
Gaétan Weissbeck a signé pour trois saisons et demi en faveur du FCSM en janvier 2019. Le milieu offensif, avait marqué face aux Sochaliens en Coupe de France quelques semaines plus tôt.
Il a prêté à son club d'origine, le FCSR Haguenau, jusqu'à la fin de la saison 2018/2019 avant d’intégrer l’équipe première en juin. Il a effectué ses débuts professionnels en Ligue 2 le 26 juillet 2019 face au SM Caen, disputant 24 matches pour deux buts et une passe décisive.
L'Alsacien a connu un extraordinaire exercice 2020/2021 en scorant 10 fois et offrant six passes décisives tout en étant sacré meilleur joueur sochalien de la saison.
Gaétan Weissbeck a confirmé durant la saison 2021/2022 avec 35 matches de Ligue 2 BKT, six buts et cinq passes décisives, tout en accrochant deux trophées de "Joueur du mois". Il a prolongé son contrat avec le FC Sochaux-Montbéliard jusqu'en 2025 en début de saison 2022/2023.