Quentin Galvez-Diarra a signé le 14 mai 2021 son premier contrat professionnel avec le FC Sochaux-Montbéliard d'une durée d'une saison (plus deux en option). Le jeune gardien a rejoint le centre de formation sochalien en 2016, en provenance du CS Bretigny Football.
Quentin Galvez-Diarra a été désigné "Joueur Clairefontaine du mois" de mars 2018 et de février 2020 et s'est entraîné régulièrement avec l'équipe première du FCSM avant même sa signature professionnelle. Il a ainsi effectué les préparations d'avant-saison 2019/2020 et 2020/2021, disputant trois matches de préparation.